Smithův diagram: jeho historie a proč je pro RF konstruktéry tak důležitý

Konstruktéři-začátečníci zabývající se RF návrhy a pokoušející se o přímé spojení mezi dvěma součástmi, například mezi napěťově řízeným oscilátorem (VCO) a směšovačem, se nepochybně setkali se zvláštními, kruhovými grafy v datových listech, jako jsou tyto pro vyrovnávací zesilovač VCO 500–2 500 MHz MAX2472 od společnosti Maxim Integrated (obrázek 1). Tyto grafy, nazývané Smithovy diagramy, se bez jakýchkoli pochyb velmi liší od čehokoli, co jste viděli na hodinách algebry nebo statistiky.

Obrázek 1: Na datových listech mnoha RF součástek jsou uvedeny Smithovy diagramy zobrazující hodnoty klíčových parametrů při různých provozních frekvencích, jako jsou tyto pro vyrovnávací zesilovač VCO MAX2472 společnosti Maxim při 600, 900, 1 900 a 2 400 MHz. (Zdroj obrázku: Maxim Integrated)

Diagram je pojmenován po Phillipovi Smithovi, technikovi ve společnosti Bell Telephone Laboratories, který jej vymyslel a upřesnil v letech 1936 až 1939 během své práce na pochopení přenosových vedení a stojatých vln při frekvencích, které byly považovány za „vysoké“ – až 1 MHz (tehdy se jim říkalo megacykly za sekundu). Jeho podivně vypadající kruhový graf se stal tím nejužitečnějším a nejvýkonnějším nástrojem pro práci s vysokofrekvenčními obvody a jejich optimalizaci s ohledem na jejich vstupní a výstupní impedanci, a to dokonce i v naší době výkonných počítačů a nástrojů CAD („computer-aided design“, počítačem podporovaného projektování).

Kromě mnoha dalších využití poskytuje Smithův diagram účinný způsob, jak vizualizovat možnosti návrhu při snaze o přizpůsobení mezistupňové impedance zdroje a zátěže, což je v mnoha obvodech velmi důležité zvážit, zejména v RF návrhu. Existují dva důvody, proč je takové vyrovnání kriticky důležité:

• Zaprvé se k realizaci maximálního přenosu výkonu ze zdroje k zátěži musí komplexní impedance zdroje R_S + jX_S rovnat komplexně sdruženému číslu R_L − jX_L impedance zátěže:

Kde R je odporovou (reálnou) částí impedance a X je reaktivní (indukční nebo kapacitní) částí (obrázek 2).

Obrázek 2: Hlavní výzvou v návrhu RF a přenosového vedení je zajištění, aby zdroj „viděl“ impedanci zátěže, která je komplexním konjugátem impedance zdroje, dokonce i v případě, že zde impedance zátěže není. (Zdroj obrázku: HandsOnRF.com)

• Zadruhé i v případě, že se taková ztráta výkonu neřeší (přestože se téměř vždy řeší), je porovnání impedance nutné k minimalizaci odrazu energie ze zátěže zpět do zdroje, což může poškodit výstupní obvod zdroje.

Co Smithův diagram ukazuje

Smithův diagram je polární grafické znázornění komplexního činitele odrazu (nazývaného také gamma a symbolizovaného písmenem ró (Γ)). Diagram úspěšně zobrazuje, co se na první pohled zdá jako téměř nemožný úkol: současné zakreslení reálných a imaginárních složek komplexní impedance do diagramu, kde se reálná složka R může pohybovat od 0 do nekonečna (∞) a imaginární složka X může sahat od minus nekonečna do plus nekonečna – a to vše je na jediném listu papíru.

Dobrým počátečním bodem k pochopení uspořádání diagramu je zjednodušený Smithův diagram, který zobrazuje kruhy konstantního odporu a oblouky konstantní reaktance (obrázek 3). Přidanou výhodou tohoto grafu je že poskytuje také způsob, jak zobrazit rozptylové parametry (s-parametry) a to, jak jejich hodnoty souvisí se skutečnými měřeními a úvahami týkajícími se hardwaru.

Obrázek 3: Smithův diagram zobrazuje oblouky konstantního odporu (a) a kruhy konstantní reaktance (b), které se slučují a překrývají (c), aby nabídly perspektivu všech možností impedance. (Zdroj obrázku: ARRL.org)

Jakmile jsou tyto hodnoty komplexní impedance na Smithově diagramu vyznačeny, lze diagram použít k identifikaci mnoha parametrů, které jsou kriticky důležité k pochopení cesty RF signálu nebo přenosového vedení včetně:

• komplexních činitelů odrazu napětí a proudu,
• komplexních činitelů přenosu napětí a proudu,
• činitelů odrazu a přenosu výkonu,
• ztrát odrazu,
• útlumu odrazu,
• ztrátového činitele stojaté vlny,
• maximálního a minimálního napětí a proudu stejně jako poměru stojatých vln (PSV),
• tvaru, pozice a distribuce fáze spolu se stojatou vlnou napětí a proudu.

Ale toto všechno je pouze část možností Smithova diagramu. Přestože je užitečné a často nutné, aby konstruktéři výše uvedené parametry znali, Smithův diagram může provádět analýzu a pomáhat s rozhodnutími týkajícími se návrhu včetně:

• zobrazování komplexních impedancí v porovnání s frekvencí,
• zobrazování s-parametrů sítě v porovnání s frekvencí,
• vyhodnocování vstupní reaktance nebo susceptance otevřených nebo zkrácených přizpůsobovacích členů,
• vyhodnocování vlivů paralelních a sériových impedancí u impedance přenosového vedení,
• zobrazování a vyhodnocování charakteristik vstupní impedance rezonančního a antirezonančního přizpůsobovacího členu včetně šířky pásma a Q,
• navrhování sítí na přizpůsobení impedance s použitím jednoho nebo více otevřených nebo zkrácených přizpůsobovacích členů, čtvrtvlnných úseků vedení a soustředěných součástek L-C.

Výhody Smithova diagramu

Na první pohled může standardní Smithův diagram se všemi podrobnostmi vypadat jako téměř nepochopitelná směsice čar směřujících do všech směrů (obrázek 4), ale ve skutečnosti jde opravdu jen o podrobnější vykreslení ve vyšším rozlišení výše uvedeného zjednodušeného grafu. Smithův diagram si můžete stáhnout z verze k vytištění ze zdrojů v online průvodci inovací DigiKey.

Obrázek 4: Typický Smithův diagram se může zdát impozantní, ale jde jen o podrobnější vykreslení ve vyšším rozlišení výše uvedeného zjednodušeného grafu. (Zdroj obrázku: DigiKey)

K mnoha problémům souvisejícím s návrhem zobrazuje Smithův diagram více než jen jedno řešení: Ukazuje mnoho možných řešení. Konstruktéři se pak mohou rozhodnout, které z nich nabízí vhodné sady hodnot součástek pro konkrétní situaci, například praktické hodnoty induktorů a kondenzátorů na přizpůsobení impedance. Ve většině případů jsou číselná měřítka diagramu „normalizována“ na 50ohmové systémy, protože to je nejběžnější impedance používaná v RF návrzích.

Smithův diagram je do té míry důležitý a užitečný, že jej dokáže vykreslovat a zobrazovat mnoho testovacích přístrojů pro RF a mikrovlnné aplikace, jako jsou vektorové síťové analyzátory (VNA). Tento režim například nabízí analyzátor VNA T3VNA společnosti Teledyne LeCroy (obrázek 5).

Obrázek 5: Vektorový síťový analyzátor T3VNA může zobrazovat získaná data ve formátu Smithova diagramu. (Zdroj obrázku: společnost Teledyne LeCroy)

Jak těžké je naučit se se Smithovým diagramem pracovat? Jako u mnoha podobných otázek je odpověď stejná, jako když se různých studentů zeptáte, jak složitý se jim zdá kalkul nebo teorie elektromagnetického pole: To záleží. K dispozici je mnoho online výukových textů a videí, které začínají se základy Smithova diagramu a pak přidávají rovnice přenosového vedení a analytické perspektivy. V těchto materiálech se také procházejí četné příklady používání diagramu. A samozřejmě lze také použít mnoho aplikací a programů, které při používání Smithova diagramu usnadňují práci s grafem, zformulují problém a vyhodnotí možnosti. Před řešením těchto okruhů je však lepší nejdřív porozumět základům diagramu.

Závěr

Je úžasné, že grafický nástroj vyvinutý před více než 80 lety, tedy dlouho předtím, než vůbec začal RF návrh existovat v dnes známé podobě, je stále jedním z klíčových zdrojů při výzvách souvisejících s RF návrhy řešenými jak na papíře, tak softwarově. Při obou použitích je Smithův diagram výkonným nástrojem k zobrazování a posuzování RF parametrů a k získání přehledu o alternativách návrhu a jejich souvisejících výhodách a nevýhodách. Nejlepším způsobem, jak poznat možnosti Smithova diagramu a jak zjistit, jak vám může pomoci, je používat ho a pracovat s ním podle několika z mnoha publikovaných příkladů.

Doporučeno k přečtení

1 – „Smithův diagram: ‚Starý‘ grafický nástroj, který je pro RF návrhy stále podstatný“

https://www.digikey.com/en/articles/the-smith-chart-an-ancient-graphical-tool-still-vital-in-rf-design

2 – „SAW filtry zachraňují bezdrátové produkty před nepraktickými diskrétními implementacemi“

https://www.digikey.com/en/articles/saw-filters-rescue-wireless-products-from-impractical-discrete-implementations

3 – „Porozumění základům nízkošumových a výkonových zesilovačů v bezdrátových návrzích“

https://www.digikey.com/en/articles/understanding-the-basics-of-low-noise-and-power-amplifiers-in-wireless-designs

4 – „Používání logaritmických zesilovačů ke zvýšení citlivosti a výkonu v RF a optických spojeních se širokým dynamickým rozsahem“

https://www.digikey.com/en/articles/use-log-amps-to-enhance-sensitivity-logarithmic-amplifiers