Proč a jak používat digitální filtry pro vysokorychlostní analogově-digitální převody s vysokým rozlišením

Přestože je digitální elektronika všudypřítomná, jsme stále v analogovém světě, a má to dobrý důvod. Zatímco digitální přístup řeší více problémů pomocí algoritmických přístupů, dokonce i ty nejlepší digitální algoritmy mají nedostatky při zacházení s entitami skutečného světa, které jsou v analogovou doménou. Platí to zejména v aplikacích vyžadujících vysokorychlostní získávání dat s vysokým rozlišením, jako je přístrojové vybavení, řízení motorů a systémy získávání dat.

Problémem konstruktérů, kteří chtějí takové signály reálného světa zachytit a zpracovat, je nutnost vstoupit do digitální domény co nejdříve, aniž by došlo ke zkreslení informací tohoto signálu. Řešení vychází z jednoduchého průměrovacího algoritmu (ke snížení šumu) s front-endovým analogovým filtrem – dolní propustí (LPF). Díky těmto technikám může vhodné zařízení poskytovat vysokorychlostní převod s vysokým rozlišením a integrovaným analogovým i digitálním filtrováním.

Tento článek stručně pojednává o problémech spojených s dosažením vysokorychlostních převodů s vysokým rozlišením pomocí analogově-digitálního převodníku (ADC) s postupnou aproximací (SAR) pomocí analogového filtru LPF a digitálního průměrovacího filtru a také o tom, proč je tato kombinace filtrů dobrou volbou pro většinu aplikací. Poté zde představíme osmikanálový A/D převodník s postupnou aproximací AD7606C-18 společnosti Analog Devices a ukážeme si, jak využít jeho rychlost převodu 1 MSPS (milión vzorků za sekundu), pole převodníků simultánního vzorkování a flexibilní funkce digitálního filtru.

Abychom ukázali, jak dosáhnout nejlepšího celkového výkonu, zkombinujeme v tomto článku model AD7606C-18 s ultranízkošumovým referenčním zařízením ADR4525 s vysokou přesností napětí, které je také od společnosti Analog Devices, abychom zvýšili požadovanou přesnost SAR při 18bitových převodech.

Analogové versus digitální filtry

Kdyby se spolu přeli zastánci analogových a digitálních filtrů, mohli by technici zabývající se digitální technikou považovat analogová řešení za méněcenná. Ale to by byla chyba. Standardem filtrování u jakéhokoli analogově-digitálního (A/D) převodu je mít analogový filtr LPF před digitálním filtrem (obrázek 1).

Obrázek 1: Blokové schéma analogově-digitálního signálového řetězce s analogovým filtrem umístěným před digitálním filtrem. (Zdroj obrázku: DigiKey)

Poté, co analogový filtr LPF utlumí vyšší frekvence nad požadovanou šířku pásma, převede ADC signál na digitální slovo. S tímto výsledkem pak může digitální filtr pracovat se signálem v rámci požadované šířky pásma.

Analogové filtry v prostředích získávání dat

Důležitost analogového filtru LPF je zřejmá na výstupu ADC. Jakýkoli signál, který prochází ADC, má s ním spojenou velikost a frekvenci. Na výstupu ADC zůstává velikost signálu spolehlivě stejná, pokud je frekvence signálu pod vstupní šířkou pásma ADC. Ačkoli A/D převod zachovává velikost signálu, neplatí to samé pro frekvence signálu. Lze pozorovat změnu frekvencí nad ½ vzorkovací frekvence ADC, f_S, známé také jako Nyquistova vzorkovací frekvence (obrázek 2).

Obrázek 2: V grafu (A) má znázornění rychlé Fourierovy transformace (FFT) vstupního signálu pět složek frekvence. Po A/D převodu zobrazuje znázornění FFT v grafu (B) všech pět signálů vyskytujících se pod polovinou vzorkovací frekvence ADC (f_S). (Zdroj obrázku: DigiKey)

Na obrázku 2 používají oba grafy FFT logaritmickou frekvenci na ose x a lineární napětí nebo velikost na ose y. V grafu (A) zobrazuje znázornění FFT analogového signálu vstupní signál ADC s více signály nebo šumem nad polovinou vzorkovací frekvence ADC nebo f_S/2.

Při srovnání těchto dvou grafů je vhodné sledovat pět signálů FFT. Po převodu ADC zůstávají velikosti původního signálu stejné, ale frekvence nad polovinou vzorkovací frekvence jsou v grafu (A) „převráceny“ zpátky pod f_S/2 v grafu (B). Tento jev se nazývá aliasing signálu. K přesnému získání signálu musí být vzorkovací frekvence ADC f_S více než dvakrát větší než f_MAX, kde f_MAX se podle Shannon-Nyquistova teorému rovná použitelné šířce pásma signálu.

Lze vidět, jak ADC do digitálního výstupního signálu trvale implantují nežádoucí šum a signály. Tato změna znemožňuje rozeznat na výstupu převodníku rozdíl mezi signály v pásmu a signály mimo pásmo.

Dalo by se očekávat, že mezi těmito dvěma znázorněními FFT existuje cesta tam i zpět. Jakmile však k této transformaci dojde, nelze ji vrátit zpět a transformaci zrušit. Matematika bohužel tento typ přechodu tam a zpět nepodporuje.

Zpět k analogově-digitální debatě: Digitální filtr je nepochybně schopen aplikovat průměrování, filtrování s konečnou impulzní odezvou (FIR) nebo nekonečnou impulzní odezvou (IIR), a tím snižovat šum systému. Každý digitální filtr však vyžaduje značné množství převzorkování (proces vzorkování signálu se vzorkovací frekvencí výrazně vyšší, než je konečná výstupní datová rychlost), což vyžaduje čas a energii a také snižuje vzorkovací rychlost ADC. Funkce digitálního filtru a převodníku nikdy nepřekoná jev aliasovaného signálu. Nejlepší je jednoduše snížit vysokofrekvenční šum od začátku – dokonce i se základním analogovým LPF prvního řádu.

Průměrující digitální filtry

A/D převodníky s postupnou aproximací zlepšují své měření šumu DC pomocí průměrujícího digitálního filtru. Průměrující digitální filtr získává více převodů s konzistentním časovým rozsahem, aby se zvýšil počet bitů. Uživatelé ADC používají průměrovací algoritmy se svým řadičem, procesorem nebo průměrovacím modulem na čipu, který zachycuje několik vzorků převodníku. Proces průměrování „vyhlazuje“ převodní skupinu a zlepšuje efektivní rozlišení díky redukci šumu systému.

Implementace vyhlazení převáděných dat zahrnuje vícenásobné získávání signálu při konstantní vzorkovací frekvenci a zprůměrování předem stanoveného počtu vzorků. Proces průměrování je dobře známý. Součet výsledků ADC (postupné vzorky, x) děleno počtem vzorků (N) rovná se průměrná hodnota (rovnice 1).

 Rovnice 1

Tento proces snižuje výstupní datovou rychlost o faktor N, ale zvyšuje dobu ustálení systému.

Směrodatná odchylka průměrovaných vzorků šumu (σ_prům) je směrodatná odchylka původního signálu (σ_sig) děleno druhou odmocninou N (rovnice 2).

 Rovnice 2

Postupné vzorky, včetně nekorelovaného šumu, budou mít za následek větší redukci šumu při konstantním průměru signálu. Pokud je signál DC a šumová složka náhodná, vede každý po sobě jdoucí průměrovaný vzorek ke zlepšení poměru signálu k šumu (SNR).

Zlepšení SNR je úměrné druhé odmocnině počtu průměrovaných vzorků. Průměrně čtyři vzorky signálu DC (4¹) zvýší jednou efektivní rozlišení převodníku s nárůstem SNR o 6 dB. 16, nebo 4², průměru vzorku zvyšuje efektivní rozlišení dvakrát a SNR o 12 dB. S touto logikou zvýší velikost skupiny 4^N počet efektivních bitů z převodu násobkem N, čímž se šum systému vynuluje a hodnota SNR se sníží na nekonečno.

Allanova variance

Hodnota SNR rovná nekonečnu je samozřejmě absurdní. V reálném světě vyžaduje získávání potřebného počtu vzorků čas, během kterého se systém může změnit, pokud jde o stupně posunu.

Allanova variance, známá jako rozptyl dvou vzorků, měří frekvenční stabilitu v taktech, oscilátorech, ADC a zesilovačích tím, že ukazuje změnu šumu s tím, jak se zvyšuje počet vzorků použitých při průměrování signálu. Nástroj statistické analýzy Allanova rozptylu určuje maximální počet požadovaných vzorků, které budou optimální pro konkrétní systém, a odhaduje tak stabilitu se zdůrazněním posunu frekvence nebo efektů teploty.

Například data v systému z ADC mohou v průběhu času vykazovat posuny, jak je znázorněno na obrázku 3.

Obrázek 3: 30 000 výstupních datových bodů ADC zachycených během devíti minut ukazuje mírný posun v datech během tohoto období, což způsobuje zhoršení výpočtu Allanovy variance. (Zdroj obrázku: Electronic Design)

Algoritmus variance vezme několik dávek delších a delších průměrů a vyhodnotí výsledný šum jednotlivých dávek (obrázek 4).

Obrázek 4: Výpočet s použitím Allanovy variance pro datové body na obrázku 3. Při průměru 500 bodů získává tento konkrétní systém ADC 4,48 bitu nebo nárůst SNR o 27 dB. (Zdroj obrázku: Electronic Design)

Obrázek 4 ukazuje, že minimální variance datových bodů tohoto konkrétního systému se vyskytuje při přibližně 500 výstupních průměrech ADC – optimální počet průměrů vzorků ke snížení šumu. Při průměru 500 bodů získává tento systém ADC 4,48 bitu nebo nárůst SNR o 27 dB. Před a za 500. průměrným bodem dochází na obrázku 4 ke zhoršení výsledků, protože posun dat se stává větším faktorem. Proměnné, které mají vliv na výpočty Allanovy variance, mohou být čas, stabilita signálu, posun, změny napájecího zdroje a stárnutí produktu. Pokud se používá digitální průměrovací filtr, je rozumné vyhodnotit celkový systém pomocí nástroje Allanovy variance.

Řešení pro reálný svět

Převodníky SAR mohou nabídnout funkce zesilovače s programovatelným zesílením (PGA) a digitálního filtru ke zlepšení efektivního rozlišení a napětí nejméně významného bitu (LSB). Například model AD7606C-18 společnosti Analog Devices je 18bitový A/D systém získávání dat (DAS) se simultánním vzorkováním 1 MSPS, osmi kanály a každý s ochranou analogových vstupních svorek, PGA, LPF a18bitovým A/D převodníkem s postupnou aproximací.

Zařízení má také analogové vstupní vyrovnávací paměti se vstupní impedancí 1 megaohm (MW) a programovatelnými konfiguracemi skutečně bipolárního diferenciálního vstupního napětí, bipolárního vstupního napětí s jedním koncem a unipolárního vstupního napětí s jedním koncem. Model AD7606C-18 umožňuje připojení osmi různých nezávislých vstupních snímačů nebo signálových kanálů.

Digitální filtr modelu AD7606C-18 má režim převzorkování, který v průměru opakuje vzorky od 1 do 256 (4⁴). Podle nástroje Allanovy variance zlepšuje tato funkce převzorkování výkon šumu na digitálním výstupu převodníku. Nízkošumová, přesná referenční napětí 2,5 V modelu ADR4525 doplňuje systém DAS AD7606C-18 o maximální teplotní koeficient 1 ppm/°C a typický výstupní šum 1 mV (obrázek 5).

Obrázek 5: A/D převodník s postupnou aproximací AD7606C-18 s přesnou referenční hodnotou napětí 2,5 V zařízení ADR4525. Induktory s LPF prvního řádu na vstupních kanálech V1 až V8 vzorkují současně všech osm kanálů. (Zdroj obrázku: Analog Devices)

Jak ukazuje obrázek 5, může tento typ pole SAR s vysokou vstupní impedancí komunikovat přímo se snímači minus typické externí budicí zesilovače. Stupeň zisku externího snímače může být také zbytečný. Převodník SAR má současně interní stupeň PGA a LPF, které zajišťují zpracování signálu, následovaný průměrujícím digitálním filtrem, který dále snižuje šum poskytováním vyšších efektivních rozlišení. Takový DAS může nabídnout 17,1bitové efektivní rozlišení s rychlostí převodu 3,9 ksps (tisíc vzorků za sekundu). Na druhém konci spektra rychlosti převodu nabízí toto zařízení 15bitové efektivní rozlišení s rychlostí převodu 1 MSPS.

Nejrychlejší rychlost převodu zařízení AD7606C-18 je 1 MSPS s převzorkováním rovným jedné. Pokud je převzorkování kanálu převodníku dva nebo průměruje vzorky kanálu dvakrát, rychlost převodu je polovina maximální rychlosti převodu při 500 ksps. Pro převzorkování rovné čtyřem nebo 4¹ je vzhledem k průměrnému počtu vzorků rychlost převodu tohoto kanálu 250 ksps atd. Pro každý z osmi kanálů poskytuje systém s hodnotou převzorkování 256 rozsah ±10 V s jedním koncem, 17,1bitové efektivní rozlišení (SNR 105 dB) a rychlost převodu 3,9 ksps (tabulka 1).

Tabulka 1: Výkon převzorkování a režim nízké šířky pásma zařízení AD7606C-18. (Zdroj tabulky: společnost Analog Devices)

Vzorec převodu SNR na efektivní rozlišení (počet efektivních bitů nebo ENOB) je uveden v rovnici 3.

 Rovnice 3

Na druhém konci spektra rychlosti převodu s faktorem převzorkování 1 poskytuje toto zařízení 15bitové efektivní rozlišení (SNR 92,5 dB) s rychlostí převodu 1 MSPS (tabulka 1).

Zařízení AD7606C-18 nabízí i další vylepšení. Protože na čipu je osm samostatných A/D převodníků s postupnou aproximací, všech osm kanálů má funkci simultánního vzorkování. Pomocí této funkce je možné implementovat digitální filtr k dosažení vysokého rozlišení nebo vysoké rychlosti současně na všech kanálech. Všechny kanály mají navíc funkci kalibrace a diagnostiky.

Například fázová kalibrace systému AD7606C-18 snímá nesoulad diskrétního vstupního filtru. Tato cenná funkce identifikuje jakýkoli nesoulad na diskrétních součástech nebo v použitém snímači, který může způsobit nesoulad fází mezi současně vzorkovanými kanály. Softwarový režim zařízení kompenzuje nesoulad fází na základě jednotlivých kanálů zpožděním okamžiku vzorkování jednotlivých kanálů.

Kalibrace zisku systému snímá nesoulady rezistorů diskrétního vstupního filtru. Tato funkce pomáhá překonat nesoulady externích rezistorů. Softwarový režim kompenzuje chybu zisku na základě jednotlivých kanálů zápisem hodnoty sériového rezistoru použitého do odpovídajícího registru.

Kalibrace offsetu systému přizpůsobuje během kalibrační aktivity offset vstupního signálu. Software může upravit offset externího snímače jednotlivých kanálů nebo offset nesouladu párů externích rezistorů.

Deska EVAL-AD7606SDZ nabízí zařízení AD7606 software, který pomáhá při hodnocení zařízení s programováním zařízení, dále také průběhu, histogramu a snímání FFT (obrázek 6).

Obrázek 6: Vyhodnocovací deska AD7606 (vlevo) připojená k desce demonstrační platformy systému (SDP) (vpravo), která umožňuje ovládání vyhodnocovací desky přes port USB počítače. (Zdroj obrázku: Analog Devices)

Software vyhodnocovací desky umožňuje uživateli konfigurovat hodnotu převzorkování jednotlivých kanálů, vstupní rozsah, počet vzorků a aktivní výběr kanálu. Tento software navíc umožňuje ukládat a otevírat soubory testovacích dat.

Závěr

Navzdory přechodu k digitálnímu světu jsme stále v analogovém světě a návrháři potřebují analogově zaměřenou elektroniku, aby vyřešili problémy s vysokorychlostním převodem s vysokým rozlišením. Jak jsme si ukázali, jednoduchá kombinace analogového filtru LPF a digitálního průměrování – implementovaná s příslušným počtem průměrovaných vzorků – výrazně zvyšuje výkon převodníku s postupnou aproximací o 1 MSPS.