Analogový integrátor: jak jej použít pro rozhraní senzorů, generování signálu a filtrování

Než nastala digitalizace světa elektroniky, používaly řídicí systémy, které jsou založeny na řešení diferenciálních rovnic, k řešení těchto rovnic analogové výpočty. V důsledku toho byly analogové počítače zcela běžné, protože téměř všechna řešení diferenciálních rovnic vyžadovala schopnost integrovat signály. Přestože řídicí systémy byly z většiny digitalizovány a numerická integrace nahradila analogovou, stále existuje potřeba obvodů s analogovými integrátory pro provoz senzorů, generování signálu a filtrování. Tyto aplikace používají k zajištění nezbytného zpracování signálu v aplikacích s nízkou spotřebou energie integrátory založené na operačních zesilovačích s kapacitními prvky ve zpětnovazební smyčce.

Přestože jsou tyto integrátory stále důležité, mnoho konstruktérů může jejich užitečnost snadno přehlížet. V tomto článku je uveden přehled obvodů integrátoru, vodítko ke správnému návrhu a výběru součástek a také osvědčené postupy k dosažení vynikajícího výkonu pomocí několika příkladů od společnosti Texas Instruments.

Základní invertující integrátor

Klasický analogový integrátor používá operační zesilovač s kondenzátorem jako prvek zpětné vazby (obrázek 1).

Obrázek 1: Základní invertující analogový integrátor se skládá z operačního zesilovače s kondenzátorem ve zpětné cestě. (Zdroj obrázku: společnost DigiKey)

Výstupní napětí V_OUT integrátoru lze jako funkci vstupního napětí V_IN vypočítat pomocí rovnice 1.

 Rovnice 1

Faktor zisku základního invertujícího integrátoru je −1/RC aplikované na integrál vstupního napětí. V praxi by kondenzátory používané pro integrátory měly mít tolerance menší než 5 % a nízký teplotní drift. Dobrou volbou jsou polyesterové kondenzátory. V kritických místech cesty by měly být použity rezistory s tolerancí ±0,1 %.

V tomto obvodu existuje omezení v tom, že kondenzátor představuje při stejnosměrném proudu rozpojený obvod a zisk jde do nekonečna. V pracovním obvodu by výstup v závislosti na polaritě nenulového stejnosměrného vstupu byl směrován na kladnou nebo zápornou napájecí sběrnici. To lze napravit omezením stejnosměrného zisku integrátoru (obrázek 2).

Obrázek 2: Přidání velkého rezistoru paralelně se zpětnovazebním kondenzátorem omezuje stejnosměrný zisk a vede k praktickému integrátoru. (Zdroj obrázku: společnost DigiKey)

Přidání rezistoru s vysokou hodnotou (R_F) paralelně se zpětnovazebním kondenzátorem omezuje stejnosměrný zisk základního integrátoru na hodnotu −R_F/R a výsledkem je praktické zařízení. Toto doplnění řeší problém se stejnosměrným ziskem, ale omezuje frekvenční rozsah, ve kterém integrátor pracuje. Abychom tomuto omezení porozuměli, je užitečné se podívat na skutečný obvod (obrázek 3).

Obrázek 3: Simulace TINA-TI praktického integrátoru pomocí reálných součástek. (Zdroj obrázku: společnost DigiKey)

V tomto obvodu se používá operační zesilovač LM324 společnosti Texas Instruments. Model LM324 je dobrý univerzální operační zesilovač s nízkým vstupním klidovým proudem (typicky 45 nA), nízkým offsetovým napětím (typicky 2 mV) a součinem šířky pásma a zisku 1,2 MHz. Vstup obvodu je poháněn generátorem tvarových kmitů simulátoru s obdélníkovým průběhem 500 Hz. Na osciloskopu simulátoru je zobrazen jako horní stopa. Obvod integruje hranatou vlnu a výstupem je funkce trojúhelníku 500 Hz, zobrazená jako spodní stopa osciloskopu.

Stejnosměrný zisk je −270 kΩ / 75 kΩ nebo −3,6 či 11 dB. To lze vidět na převodové funkci obvodu zobrazené v pravé spodní mřížce na obrázku 3. Frekvenční odezva strmě klesá o −20 dB na dekádu od přibližně 100 Hz do přibližně 250 kHz. Toto je užitečný frekvenční rozsah provozu integrátoru a souvisí se součinem šířky pásma a zisku operačního zesilovače.

Novějším operačním zesilovačem je model TLV9002 společnosti Texas Instruments. Tento zesilovač se součinem šířky pásma a zisku 1 MHz má vstupní offsetové napětí ±0,4 mV a extrémně nízký vstupní klidový proud 5 pA (pikoampérů). Jako zesilovač CMOS je určen pro širokou škálu nízkonákladových přenosných aplikací.

Je důležité, aby konstruktéři měli na paměti, že integrátor je kumulativní zařízení. Jako takové a bez příslušné kompenzace může vstupní klidový proud a vstupní offsetové napětí vést k tomu, že se napětí kondenzátoru postupem času zvýší nebo sníží. V této aplikaci jsou vstupní klidový proud a offsetové napětí relativně nízké a vstupní napětí nutí zpětnovazební kondenzátor, aby se pravidelně vybíjel.

V aplikacích, které používají akumulační funkce, jako při měření náboje, musí existovat mechanismus pro resetování napětí a stanovení počátečních podmínek v integrátoru. Model ACF2101BU společnosti Texas Instruments takový mechanismus má. Jedná se o duálně spínaný integrátor, který obsahuje vestavěný spínač k vybíjení zpětnovazebního kondenzátoru. Zařízení je určeno pro aplikace vyžadující akumulaci náboje, má proto extrémně nízký klidový proud 100 fA (femptoampérů) a typické offsetové napětí ±0,5 mV.

Podobný spínaný integrátor / transimpedanční zesilovač je model IVC102U společnosti Texas Instruments. Je určen pro stejný rozsah aplikací jako model ACF2101BU, ale liší se tím, že se používá jako jedno zařízení na pouzdro. Je také vybaven třemi interními zpětnovazebními kondenzátory. Obsahuje spínače k vybíjení kondenzátorové banky a k připojení vstupního zdroje tak, aby měl konstruktér možnost řídit dobu integrace, zahrnout operaci udržení a také vybíjet napětí na kondenzátoru.

Neinvertující integrátor

Základní integrátor invertuje integrál signálu. Zatímco druhý invertující operační zesilovač zapojený sériově se základním integrátorem může obnovit původní fázi, je možné navrhnout neinvertující integrátor v jedné jediné fázi (obrázek 4).

Obrázek 4: Neinvertující integrátor založený na operačním zesilovači v rozdílové konfiguraci může zajistit, že výstupní fáze odpovídá fázi vstupu. (Zdroj obrázku: společnost DigiKey)

Neinvertující verze integrátoru používá diferenciální integrátor k udržení výstupu ve fázi se vstupním signálem. Tento návrh přidává další pasivní součástky, které by měly být vyladěny pro optimální výkon. Vztah mezi vstupním a výstupním napětím je stejný jako u základního integrátoru s výjimkou znaménka, jak ukazuje rovnice 2:

 Rovnice 2

Další úpravy základního integrátoru lze realizovat pomocí tradičních obvodů operačního zesilovače. Lze například přidat několik napěťových vstupů (V₁, V₂, V₃, …) jejich jednotlivými součty prostřednictvím jejich vlastního vstupního rezistoru (tj. R₁, R₂, R₃, …) na neinvertující vstup operačního zesilovače. Výsledný výstup tohoto součtového integrátoru se vypočítá pomocí rovnice 3:

 Rovnice 3

Pokud R₁ = R₂ = R₃ = R, pak se výstup vypočítá pomocí rovnice 4:

 Rovnice 4

A výstup je integrálem součtu vstupů.

Některé běžné aplikace integrátoru

Historicky se integrátory používaly k řešení diferenciálních rovnic. Například mechanické zrychlení je poměrem změny nebo derivací rychlosti. Rychlost je derivací posunu. Integrátor lze použít k vypočtení výstupu akcelerometru a jeho jedné integraci ke čtení rychlosti. Pokud je integrován signál rychlosti, pak je výstupem posun. To znamená, že pomocí integrátoru může výstup jednoho převodníku produkovat tři různé signály: zrychlení, rychlost a posun (obrázek 5).

Obrázek 5: Pomocí duálních integrátorů může konstruktér z akcelerometru odečítat hodnoty zrychlení, rychlosti a posunu. (Zdroj obrázku: společnost DigiKey)

Vstup z akcelerometru je integrován a filtrován, aby se získala rychlost. Rychlost je integrována a filtrována, aby byl výsledkem posun. Všimněte si, že všechny výstupy jsou spojeny střídavým proudem. To eliminuje nutnost vypořádat se s počátečními podmínkami jednotlivých integrátorů.

Generátor tvarových kmitů

Generátory tvarových kmitů, které produkují více typů průběhů vln, mohou být konstruovány s několika integrátory (obrázek 6).

Obrázek 6: Generátor tvarových kmitů navržený pomocí tří stupňů se zesilovači LM324. OP1 je relaxační oscilátor generující hranatou vlnu. OP2 je integrátor, který převádí hranatou vlnu na trojúhelníkový tvar a OP3 je další integrátor, který funguje jako dolní propust pro odstranění harmonických složek trojúhelníkové vlny, což vede k sinusové vlně. (Zdroj obrázku: společnost DigiKey)

Generátor tvarových kmitů je navržen na základě zesilovače LM324, který jsme výše uvedli jako praktický integrátor. V tomto návrhu ukázaném jako simulace TINA-TI jsou použity tři operační zesilovače LM324. První, OP1, se používá jako relaxační oscilátor a produkuje výstup s hranatou vlnou na frekvenci určené C1 a potenciometrem P1. Druhý stupeň, OP2, je zapojen jako integrátor a převádí hranatou vlnu na trojúhelníkový tvar. Poslední stupeň, OP3, je zapojen jako integrátor, ale funguje jako spodní propust. Filtr odstraní všechny harmonické složky z trojúhelníkové vlny a výstupem je sinusová vlna základní frekvence. Výstupy jednotlivých stupňů se objevují v osciloskopu simulátoru v pravém spodním rohu na obrázku 6.

Rogowského cívky

Rogowského cívky jsou třídou snímačů proudu, které měří zdroje střídavého proudu pomocí flexibilní cívky, která je omotána kolem měřeného vodiče přenášejícího proud. Používají se k měření vysokorychlostních proudových přechodů, pulzních proudů nebo výkonu sítě 50/60 Hz.

Rogowského cívky plní funkci podobnou měřicímu transformátoru proudu. Primární rozdíl je v tom, že Rogowského cívka používá vzduchové jádro na rozdíl od feromagnetického jádra používaného v měřicím transformátoru proudu. Vzduchové jádro má nižší vloženou impedanci, což má za následek rychlejší odezvu a absenci efektů saturace při měření velkých proudů. Rogowského cívka se extrémně snadno používá (obrázek 7).

Obrázek 7: Zjednodušené schéma zobrazující instalaci Rogowského cívky kolem vodiče přenášejícího proud (vlevo) a ekvivalentního obvodu pro toto nastavení (vpravo). (Zdroj obrázku: společnost LEM USA)

Rogowského cívka, jako je model ART-B22-D300 společnosti LEM USA, je jednoduše omotána kolem vodiče přenášejícího proud, jak je znázorněno vlevo na obrázku 7. Vpravo je znázorněn ekvivalentní obvod Rogowského cívky. Všimněte si, že výstup cívky je úměrný derivaci měřeného proudu. K extrakci snímaného proudu se používá integrátor.

Referenční návrh integrátoru Rogowského cívky je znázorněn na obrázku 8. Tato konstrukce nabízí jak vysoce přesný výstup pokrývající rozsah 0,5 až 200 A s přesností 0,5 %, tak i rychle se ustalující výstup ve stejném proudovém rozsahu a přesnost do 1 % za méně než 15 ms.

Obrázek 8: Tento referenční návrh pro integrátor Rogowského cívky používá model OPA2188 společnosti Texas Instruments jako primární operační zesilovač v integračních prvcích návrhu. (Zdroj obrázku: společnost Texas Instruments)

Referenční návrh využívá model OPA2188 společnosti Texas Instruments jako primární operační zesilovač v integračních prvcích návrhu. OPA2188 je duální operační zesilovač, který využívá patentovanou techniku automatického nulování, která má za následek maximální offsetové napětí 25 µV a téměř nulový drift v průběhu času nebo teploty. Nabízí součin šířky pásma a zisku 2 MHz s typickým vstupním klidovým proudem ±160 pA.

Pro tento referenční návrh vybrala společnost Texas Instruments zesilovač OPA2188 kvůli jeho nízkému offsetu a driftu s nízkým offsetem. Rovněž jeho nízký klidový proud minimalizuje zatížení Rogowského cívky.

Integrátory ve filtrech

Integrátory se používají jak v návrzích state-variable filtrů, tak bi-quad filtrů. Tyto související typy filtrů používají duální integrátory k získání odezvy filtru druhého řádu. State-variable filtr je zajímavější v tom, že jeden návrh poskytuje současně odezvy dolní, horní a pásmové propusti. Filtr používá dva integrátory spolu se stupněm součtového/rozdílového zesilovače, jak ukazuje simulace TINA-TI (obrázek 9). Zobrazí se odezva filtru pro výstup dolní propusti.

Obrázek 9: State-variable filtr používá dva integrátory a stupeň součtového/rozdílového zesilovače k výstupu dolní, horní a pásmové propusti ze stejného obvodu. (Zdroj obrázku: společnost DigiKey)

Tato topologie filtru má výhodu v tom, že všechny tři parametry filtru – zisk, mezní kmitočet a faktor Q – lze v procesu návrhu nezávisle upravit. V tomto případě je stejnosměrný zisk 1,9 (5,6 dB), mezní kmitočet je 1 kHz a faktor Q má hodnotu 10.

Návrhy filtrů vyššího řádu se provádějí zařazením více state-variable filtrů do série. Tyto filtry se obvykle používají pro anti-aliasing před analogově-digitálním převodníkem, kde se očekává vysoký dynamický rozsah a nízký šum.

Závěr

I když se někdy zdá, že svět je již plně digitální, příklady uvedené v tomto článku ukazují, že analogový integrátor zůstává mimořádně praktickým a univerzálním prvkem obvodu pro zpracování signálu, kondicionování senzoru, generování signálu a filtrování.